Test T - L' Essentiel : Définition, Formule et Calcul

Utilisation de la fonction de base R

Il existe deux options pour calculer le test t indépendant selon que les données des deux groupes soient enregistrées soit dans deux vecteurs différents, soit dans une data frame.

Option 1. Les données sont enregistrées dans deux vecteurs numériques différents:

# Enregistrer les données dans deux vecteurs différents
women_weight <- genderweight %>%
  filter(group == "F") %>%
  pull(weight)
men_weight <- genderweight %>%
  filter(group == "M") %>%
  pull(weight)
# Calculer le test t
res <- t.test(women_weight, men_weight)
res

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  women_weight and men_weight
## t = -20, df = 30, p-value <2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -24.5 -20.1
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      63.5      85.8

Option 2. Les données sont enregistrées dans une data frame.

# Calculer le test t
res <- t.test(weight ~ group, data = genderweight)
res

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  weight by group
## t = -20, df = 30, p-value <2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -24.5 -20.1
## sample estimates:
## mean in group F mean in group M 
##            63.5            85.8

Dans le résultat ci-dessus :

• t est la valeur de la statistique du test t (t = -20.79),
• df est le degré de liberté (df= 26.872),
• p-value est le niveau de significativité du test t (p-value = 4.29810^{-18}).
• conf.int est l’intervalle de confiance de la différence de moyennes à 95% (conf.int = [-24.5314, -20.1235]);
• sample estimates est la valeur moyenne de l’échantillon (moyenne = 63.499, 85.826).

Utilisation du paquet rstatix

Nous utiliserons le système pipe-compatible t_test() function [rstatix package], a wrapper around the R base function t.test(). Les résultats peuvent être facilement ajoutés à un graphique en utilisant le paquet Rggpubr.

stat.test <- genderweight %>% 
  t_test(weight ~ group) %>%
  add_significance()
stat.test

## # A tibble: 1 x 9
##   .y.    group1 group2    n1    n2 statistic    df        p p.signif
##   <chr>  <chr>  <chr>  <int> <int>     <dbl> <dbl>    <dbl> <chr>   
## 1 weight F      M         20    20     -20.8  26.9 4.30e-18 ****

Si vous voulez supposer l’égalité des variances (test t de Student), spécifiez l’option var.equal = TRUE:

stat.test2 <- genderweight %>%
  t_test(weight ~ group, var.equal = TRUE) %>%
  add_significance()
stat.test2

Les résultats ci-dessus montrent les composantes suivantes:

• .y.: la variable y utilisée dans le test.
• group1,group2: les groupes comparés dans les tests par paires.
• statistic: Statistique de test utilisée pour calculer la p-value.
• df: degrés de liberté.
• p: p-value.

genderweight %>%
  t_test(weight ~ group, detailed = TRUE) %>%
  add_significance()

## # A tibble: 1 x 16
##   estimate estimate1 estimate2 .y.    group1 group2    n1    n2 statistic        p    df conf.low conf.high method alternative p.signif
##      <dbl>     <dbl>     <dbl> <chr>  <chr>  <chr>  <int> <int>     <dbl>    <dbl> <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>  <chr>       <chr>   
## 1    -22.3      63.5      85.8 weight F      M         20    20     -20.8 4.30e-18  26.9    -24.5     -20.1 T-test two.sided   ****

d de Cohen pour le test t de Student

Il existe plusieurs versions du d de Cohen pour le test t de Student. La version la plus couramment utilisée de la taille de l’effet du test t de Student, qui compare deux groupes (\(A\) et \(B\)), est calculée en divisant la différence des moyennes des deux groupes par l’écart-type commun.

La formule du d de Cohen:

\[
d = \frac{m_A - m_B}{SD_{pooled}}
\]

où,

• \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
• \(n_A\) et \(n_B\) représentent les tailles des groupes A et B, respectivement.
• \(SD_{pooled}\) est un estimateur de l’écart-type mis en commun des deux groupes. Il peut être calculé comme suit :
  \[
  SD_{pooled} = \sqrt{\frac{\sum{(x-m_A)^2}+\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}}
  \]

Calculs. Si l’option var.equal = TRUE, alors le SD groupé est utilisé pour calculer le d de Cohen.

genderweight %>%  cohens_d(weight ~ group, var.equal = TRUE)

## # A tibble: 1 x 7
##   .y.    group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude
## * <chr>  <chr>  <chr>    <dbl> <int> <int> <ord>    
## 1 weight F      M        -6.57    20    20 large

Notez que, pour un échantillon de petite taille (< 50), le d de Cohen a tendance à gonfler les résultats. Il existe une version corrigée de Hedge du d de Cohen (???), qui réduit la taille de l’effet pour les petits échantillons de quelques points de pourcentage. La correction est introduite en multipliant la valeur habituelle de d par (N-3)/(N-2.25) (pour le test t non apparié) et par (n1-2)/(n1-1.25) pour le test t apparié ; où N est la taille totale des deux groupes comparés (N = n1 + n2).

Le d de Cohen pour le test t de Welch

Le test de Welch est une variante du test t utilisé lorsque l’égalité de variance ne peut être présumée. La valeur de l’effet peut être calculée en divisant la différence moyenne entre les groupes par l’écart type “moyen”.

La formule du d de Cohen:

\[
d = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{(Var_1 + Var_2)/2}}
\]

où,

• \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
• \(Var_1\) et \(Var_2\) sont la variance des deux groupes.

Calculs:

genderweight %>% cohens_d(weight ~ group, var.equal = FALSE)

## # A tibble: 1 x 7
##   .y.    group1 group2 effsize    n1    n2 magnitude
## * <chr>  <chr>  <chr>    <dbl> <int> <int> <ord>    
## 1 weight F      M        -6.57    20    20 large