Cet article décrit la formule du test t indépendant, qui est utilisée pour comparer les moyennes de deux groupes indépendants. La formule du test t indépendant est également appelée:
- formule du test t non apparié,
- formule du test t pour échantillons indépendants,
- formule du test t à deux échantillons,
- formule du test t pour 2 échantillons et
- équation du test t à deux échantillons
Le t-test pour échantillons indépendants se présente sous deux formes différentes:
- le test t standard de Student, qui suppose que la variance des deux groupes est égale.
- le test t de Welch, qui est moins restrictif que le test original de Student. Il s’agit du test où vous ne présumez pas que la variance est la même dans les deux groupes, ce qui donne les degrés de liberté fractionnaires suivants.
Dans cet article, vous apprendrez la formule du test T de Student et la formule du test T de Weltch.
Sommaire:
Livre Apparenté
Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables NumériquesFormule
- Test t classique à deux échantillons indépendants (test t de Student). Si les variances des deux groupes sont équivalentes (homoscédasticité), la valeur du test t, comparant les deux échantillons (\(A\) et \(B\)), peut être calculée comme suit.
\[
t = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{ \frac{S^2}{n_A} + \frac{S^2}{n_B} }}
\]
où,
- \(m_A\) et \(m_B\) représentent la valeur moyenne des groupes A et B, respectivement.
- \(n_A\) et \(n_B\) représentent les tailles des groupes A et B, respectivement.
- \(S^2\) est un estimateur de la variance mise en commun des deux groupes. Il peut être calculé comme suit :
\[
S^2 = \frac{\sum{(x-m_A)^2}+\sum{(x-m_B)^2}}{n_A+n_B-2}
\]
avec des degrés de liberté (df) : \(df = n_A + n_B - 2\).
- Statistique t de Welch. Si les variances des deux groupes comparés sont différentes (hétéroscédasticité), il est possible d’utiliser le test t de Welch, qui est une adaptation du test t de Student. La statistique t de Welch est calculée comme suit :
\[
t = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{ \frac{S_A^2}{n_A} + \frac{S_B^2}{n_B} }}
\]
où, \(S_A\) et \(S_B\) sont les écart-types des deux groupes A et B, respectivement.
Contrairement au t-test classique de Student, la formule du t-test de Welch implique que la variance de chacun des deux groupes (\(S_A^2\) et \(S_B^2\)) comparés. En d’autres termes, il n’utilise pas la variance groupée \(S\).
Le degré de liberté du test t de Welch est estimé comme suit :
\[
df = (\frac{S_A^2}{n_A}+ \frac{S_B^2}{n_B})^2 / (\frac{S_A^4}{n_A^2(n_A-1)} + \frac{S_B^4}{n_B^2(n_B-1)} )
\]
Une p-value peut être calculée pour la valeur absolue correspondante de la statistique t (|t|).
Si la p-value est inférieure ou égale au seuil de significativité 0,05, nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle et accepter l’hypothèse alternative. En d’autres termes, nous pouvons conclure que les valeurs moyennes des groupes A et B sont significativement différentes.
Notez que le test t de Welch est considéré comme le plus prudent. Habituellement, les résultats du test t classique de Student et du test t de Welch sont très similaires, à moins que la taille des groupes et les écarts types soient très différents.
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