Cet article décrit les hypothèses du test t à échantillon unique et fournit des exemples de code R pour vérifier si les hypothèses sont respectées avant de calculer le test t.
Sommaire:
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Pratique des Statistiques dans R II - Comparaison de Groupes: Variables NumériquesHypothèses
Le test t pour échantillon unique suppose les caractéristiques suivantes au sujet des données:
- Aucune valeur aberrante significative dans les données
- Normalité. les données devraient être distribuées approximativement normalement
Dans cette section, nous effectuerons quelques tests préliminaires pour vérifier si ces hypothèses sont respectées.
Vérifier les hypothèses du test t à échantillon unique dans R
Prérequis
Assurez-vous d’avoir installé les paquets R suivants:
ggpubrpour créer facilement des graphiques prêts à la publicationrstatixcontient des fonctions R facilitant les analyses statistiques.datarium: contient les jeux de données requis pour ce chapitre.
Commencez par charger les packages requis suivants:
library(ggpubr)
library(rstatix)Données de démonstration
Jeu de données de démonstration : mice [package datarium]. Contient le poids de 10 souris:
# Charger et inspecter les données
data(mice, package = "datarium")
head(mice, 3)## # A tibble: 3 x 2
## name weight
## <chr> <dbl>
## 1 M_1 18.9
## 2 M_2 19.5
## 3 M_3 23.1Identifier les valeurs aberrantes
Les valeurs aberrantes peuvent être facilement identifiées à l’aide des méthodes boxplot, implémentées dans la fonction R identify_outliers() [paquet rstatix].
mice %>% identify_outliers(weight)## [1] name weight is.outlier is.extreme
## <0 rows> (or 0-length row.names)Il n’y avait pas de valeurs extrêmes aberrantes.
Notez que, dans le cas où vous avez des valeurs extrêmes aberrantes, cela peut être dû à : 1) erreurs de saisie de données, erreurs de mesure ou valeurs inhabituelles.
Dans ce cas, vous pourriez envisager d’exécuter le test de Wilcoxon non paramétrique.
Vérifier l’hypothèse de normalité
L’hypothèse de normalité peut être vérifiée en calculant le test de Shapiro-Wilk. Si les données sont normalement distribuées, la p-value doit être supérieure à 0,05.
mice %>% shapiro_test(weight)## # A tibble: 1 x 3
## variable statistic p
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 weight 0.923 0.382Selon le résultat, la p-value est supérieure au niveau de significativité 0,05 indiquant que la distribution des données n’est pas significativement différente de la distribution normale. En d’autres termes, nous pouvons supposer que la normalité.
Vous pouvez également créer un QQ plot des données de weight. Le graphique QQ plot dessine la corrélation entre une donnée définie et la distribution normale.
ggqqplot(mice, x = "weight")
Tous les points se situent approximativement le long de la ligne de référence (45 degrés), pour chaque groupe. Nous pouvons donc supposer la normalité des données.
Notez que, si la taille de votre échantillon est supérieure à 50, le graphique de normalité QQ plot est préféré parce qu’avec des échantillons de plus grande taille, le test de Shapiro-Wilk devient très sensible même à un écart mineur par rapport à la distribution normale.
Si les données ne sont pas normalement distribuées, il est recommandé d’utiliser un test non paramétrique tel que le test de Wilcoxon à échantillon unique. Ce test est semblable au test t pour échantillon unique, mais il est axé sur la médiane plutôt que sur la moyenne.
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